Символы Ландау

От пражского раввина до гёттингенского профессора

В первой трети ХХ века в Гёттингенском университете имени Георга-Августа о профессоре Эдмунде Ландау ходили легенды. Он прославился не только блестящими математическими результатами, но и своей безжалостной требовательностью к строгости доказательств. Если он видел необоснованное утверждение или неоправданно сложный логический путь к цели, его критика становилась убийственной. Требовательность к себе и другим у Эдмунда Ландау не знала компромиссов. Он не принимал на веру ни одно допущение, часто находя ошибки в рассуждениях своих коллег. Естественно, такие черты не добавляли ему друзей, но математики уважали его за научную честность и несомненный дар ученого.

Эдмунд ЛандауСам он всегда внимательно относился к деталям, тщательно проверял каждый логический шаг рассуждений, не жалел времени на поиски более простого пути к результату. Кроме того, Ландау известен свой энциклопедической образованностью в тех областях математики, в которых работал: он знал практически все результаты, где бы они ни были опубликованы. Редко кто мог ему возразить по существу.

Ландау успешно работал во многих областях математики. Наиболее важные результаты он получил в теории чисел, где решил проблему Гильберта, и в теории аналитических функций, в которой сформулировал и доказал носящую его имя теорему об особых точках целых функций. Он, член Берлин-Бранденбургской академии наук (BBAW), был избран во многие европейские научные общества. С 1924 года Ландау – иностранный член-корреспондент Российской академии наук, а с 1932 года – иностранный член АН СССР. Так называемые «символы Ландау» («О большое» и «о маленькое») знают не только математики, но и многие физики и инженеры. Можно сказать, что и вся его судьба – судьба профессора-еврея в Третьем рейхе – стала в определенном смысле символом времени.

Знаменитый математик родился в Берлине 14 февраля 1877 года в обеспеченной еврейской семье с богатой историей. Его мать – Йоханна Якоби – происходила из семьи знаменитых берлинских банкиров. Отец Эдмунда – тайный советник Леопольд Ландау (1848-1920) – известный профессор-гинеколог, оставивший свой след в медицине. О его квалификации красноречиво говорит тот факт, что ему было доверено лечение женской половины прусской королевской семьи. Тогда еще врач-еврей в королевском дворце никого не удивлял. Семья Ландау жила на широкую ногу, в их доме насчитывалось шесть слуг.

Как и большинство немецких евреев кайзеровской Германии, Леопольд Ландау сочетал в себе немецкий патриотизм и неравнодушие к делам еврейским. Тогда еще между этими чувствами не наблюдалось пропасти, которую принес с собой нацизм. Профессор поддерживал Берлинскую академию наук по иудаике, основанную в 1919 году, а также ряд сионистских проектов, в частности, открытие еврейской школы в Палестине. Леопольд помогал еврейским студентам, приезжавшим на учебу в Германию. Среди них оказался и Хаим Вейцман, останавливавшийся в Берлине в 1902 году. Хаим Вейцман стал впоследствии крупным химиком, активным сионистом и первым президентом государства Израиль. Эта встреча повлияла и на судьбу Эдмунда Ландау.

Юный Ландау рано проявил математические способности. Рассказывают, что ребенком трех лет он ехал с матерью в городском экипаже, и мать забыла там зонтик. Услышав причитания матери, ребенок тут же назвал номер экипажа – 354, и зонтик быстро нашли.

Эдмунд учился в знаменитом Французском лицее в Берлине и окончил его в 16 лет, на два года раньше положенного. В разные годы в этом лицее учились многие известные люди, среди них Виктор Клемперер, Курт Тухольский, Вернер фон Браун... Об уровне преподавания можно судить по тому, что среди школьных учителей Ландау значился профессор Фердинанд Линдеман, доказавший в 1882 году трансцендентность числа «пи», другими словами, неразрешимость классической проблемы «квадратуры круга».

После лицея Эдмунд изучал математику в Берлинском университете и уже в двадцать два года защитил диссертацию по теории чисел. Его научным руководителем стал знаменитый Фердинанд Георг Фробениус, известный своими работами по теории матриц и теории конечных групп. Помимо научной работы, Ландау всегда интересовался математическими ребусами и головоломками. Перед защитой диссертации он опубликовал две книги по математическим проблемам шахмат.

В июне 1900 года Эдмунд написал письмо Давиду Гильберту в Гёттинген, где в общих чертах рассказал об идеях доказательства одной важной теоремы из области алгебраических числовых полей. Этот результат вместе с другими работами по рядам Дирихле и аналитической теории чисел вошли в его вторую докторскую работу, которую он защитил в 1901 году, всего через два года после первой. Фробениус относился критически к новым областям, в которых работал его бывший ученик, но Эдмунд Ландау уже уверенно шел своим путем. Из диссертации Ландау и выросло решение одной из двадцати трех проблем Гильберта, которые великий математик оставил в наследство ХХ веку.

С 1899 по 1909 годы Ландау преподавал в Берлинском университете в должности приват-доцента. В этот период он работал очень интенсивно, в 1904 году его список научных публикаций насчитывал 27 работ, а к 1909 году это число возросло до 70-ти.

В 1905 году Эдмунд Ландау женился на Марианне Эрлих, дочери великого Пауля Эрлиха, получившего в 1908 году вместе с Ильей Мечниковым Нобелевскую премию по медицине за исследования механизмов иммунитета. Пауль Эрлих учился в университете вместе с Леопольдом Ландау – неудивительно, что их дети познакомились и поженились.

Как и Леопольд Ландау, Эдмунд всегда интересовался иудаизмом. По свидетельству Маттиаса, сына Эдмунда, в начале ХХ века его отец считался единственным профессором-евреем в Гёттингене, регулярно посещавшим синагогу... До Ландау религиозная еврейская община в Гёттингене могла похвастаться только членством первого еврейского профессора в немецких университетах Морица Абрахама Штерна, получившего свою должность в 1859 году одновременно со знаменитым Бернхардом Риманом.

В 20-х годах Эдмунд Ландау добавил к данным ему при рождении именам Эдмунд Георг Герман древнееврейское имя Йехезкель (Иезекииль) в память своего дальнего родственника, знаменитого пражского раввина, прославившегося своей книгой "Ха-нода бе-Иегуда". Йехезкель Ландау (1713-1793) [1] приобрел широкую известность борьбой с «еврейскими ересями» - саббатианстсвом и франкизмом. Как мы увидим ниже, Эдмунд Ландау охотно принял предложение помочь созданию Еврейского университета в Иерусалиме.

«Забудьте все, чему учили в школе»

В Берлине проявился мощный педагогический талант молодого доцента. Ландау читал лекции для начинающих студентов, хотя это не входило в его прямые обязанности, кроме того, он вел курсы по теории чисел, основаниям математики, теории множеств. В отношениях со студентами Ландау сохранял определенную дистанцию, но всегда находились группы его учеников, которых он приглашал к себе домой. Случались и недовольные – его манера изложения для многих была слишком абстрактной, особенно удивляло отсутствие рисунков и любых геометрических иллюстраций. Эдмунд Ландау считался прекрасным научным руководителем, некоторые из его подопечных вошли в число наиболее значительных математиков XX века [2]. Всего под руководством Ландау защитили диссертации в Гёттингене тридцать три его ученика.

Курс анализа [3], написанный с безупречной логической строгостью и последовательностью, принес ему мировую известность. Введением к этой книге служат «Основы анализа» [4], в которых Ландау рассмотрел действия над целыми, рациональными, иррациональными и комплексными числами. Сейчас студенты и преподаватели редко обращаются к «Основам». Есть много более простых и понятных учебников. Пожалуй, только в самых «продвинутых» университетах профессора рекомендуют его своим наиболее серьезным ученикам.

Эта книга попала мне в руки на первом курсе физфака МГУ. В мои студенческие годы она уже считалась библиографической редкостью, так как вышла в свет на русском в далеком 1947 году (перевод с издания 1930 года). «Прошу – забудь все, чему тебя учили в школе, - требовал автор в первых строках книги и пояснял: - Потому что ты этому не научился». Однако тут же уточнял: «Прошу, однако, всюду вызывать в своем представлении соответствующие разделы школьного курса; потому что тебе все же не следует его забывать». В этом весь Ландау. И дальше он излагал без логических пробелов законы действий над числами, причем все строго доказывалось, даже такое утверждение, как «дважды два – четыре», становилось теоремой и выводилось из принятых аксиом и определений.

Книга учила логике, развивала математическое мышление и требовала от читателя немалого напряжения. В предисловии для учителя Ландау писал, что его книгу «нормальный студент» одолеет за два дня. Здесь автор явно преувеличивал способности своих читателей. Его книга на 180 страницах испещренного формулами мелкого текста содержит более трехсот строго доказанных теорем. Текст нелегкий, особенно если учесть, что в книге нет ни единой иллюстрации. Ландау принципиально избегал геометрических пояснений, желая подчеркнуть независимость своего построения от наглядных представлений. В современных учебниках для изложения такого материала потребовалась бы, наверно, тысяча страниц.

В 1909 году Ландау получил, наконец, желанную должность ординарного профессора, правда, не в Берлинском, а в Гёттингенском университете, где стал преемником внезапно скончавшегося после приступа аппендицита Германа Минковского. На эту должность претендовал другой известный математик Оскар Перрон, но выбор оказался в пользу Ландау, не в последнюю очередь благодаря его непростому характеру. На заседании отборочной комиссии директор Математического института Феликс Клейн тогда заявил, что складывающемуся гёттингенскому математическому сообществу нужен человек, редко говорящий «да».

ГеттингенВ Гёттингене Эдмунд попал в настоящую математическую Мекку, где рядом с ним работали такие корифеи, как Давид Гильберт и Феликс Клейн. Ординарный профессор считался государственным служащим, что давало много материальных льгот по сравнению, скажем, с приват-доцентом. Тот факт, что Ландау стал государственным служащим до Первой мировой войны, окажется важным потом, когда нацисты примут закон «О восстановлении профессионального чиновничества» ("Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums") от 7 апреля 1933 года. В отличие от его более молодых коллег, Ландау не могли уволить на основании этого закона. Но власть нашла другие способы, чтобы добиться расовой чистоты в университете. Это произойдет почти через четверть века после начала его профессорской карьеры.

Ландау не стал до конца «своим человеком» в Гёттингене, так как по направлениям своих интересов и стилю исследований он больше подходил для берлинской математической школы. Между этими школами всегда существовали серьезные различия.

Берлин и Гёттинген: концепция Клейна

Математический Берлин вошел в число мировых центров после 1860 года благодаря работам Карла Вейерштрасса, Эрнста Куммера и Леопольда Кронекера. Полем деятельности этого триумвирата стали такие области чистой математики, как анализ и теория чисел. Прикладными вопросами математики в Берлине не очень интересовались, как и решением проблем, возникших в физике или технике.

Гёттинген долгое время уступал Берлину и Парижу по математической известности, хотя трудами Карла Фридриха Гаусса и Бернхарда Римана он тоже приобрел определенное имя в математическом мире. Настоящий расцвет Гёттингена как математической столицы связан с трудами Феликса Клейна и Давида Гильберта, создавших прославленный Математический институт. Под энергичным руководством Клейна и Гильберта в Гёттингене стали развиваться новые направления науки, при этом подходы и методы существенно отличались от берлинских.
Гильберт дал творческий импульс многим математическим исследованиям, поражая своей многогранностью и широтой интересов. В отличие от берлинской математической школы, в Гёттингене решались не только задачи чистой математики, много внимания и сил отдавалось прикладным задачам из различных областей промышленности, которая тогда бурно развивалась.

Клейн, в отличие от Гильберта, сам уже не занимался наукой (сказывалось перенесенное им тяжелое нервное расстройство), но все силы и талант отдавал организационной работе. Именно он в 1895 году пригласил Гильберта в Гёттинген. Клейн организовал специальный математический читальный зал для студентов и преподавателей с огромной библиотекой, создал Математический институт, принесший Гёттингену мировую славу.

В 1902 году Математический институт Гёттингена получил подкрепление в лице ближайшего друга Гильберта Германа Минковского, известного своей геометрической интерпретацией теории относительности. Через короткое время в Гёттинген приехали многие другие выдающиеся таланты, среди них ведущий специалист по численным методам Карл Рунге и основатель аэродинамики Людвиг Прандтль.

Раньше других Клейн почувствовал наступление новой технической эры. Особенное впечатление на него произвела поездка в США на Всемирную выставку 1893 года в Чикаго. Но уже до нее, в 1889 году он создал вместе с ведущими немецкими промышленниками «Гёттингенское общество для исследований по прикладной физике и математике», которым руководил совместно с коммерческим директором фабрики красок из города Эльберфельд доктором Генри Бёттингером.

На научные семинары Клейн регулярно приглашал не только математиков из других городов и стран, но и физиков, инженеров, руководителей крупных промышленных предприятий. Задачи промышленности потребовали тесных контактов между математиками, физиками и инженерами, а деньги индустрии позволили создать такие первоклассные исследовательские центры, как академический институт по изучению гидро- и аэромеханики. Его директором стал Людвиг Прандтль.

Современники по-разному оценивали деятельность Клейна. Одни приветствовали ее как отвечающую духу математики ХХ века, другие осуждали за снижение роли высокой науки до уровня технических вузов и промышленных бюро. Дальнейшее развитие науки и техники показало, что Клейн выбрал правильный путь. Но чтобы гармонично сочетать высокую науку с развитием приложений в команде математиков должны быть и такие универсалы, как Гильберт и Минковский, и такие ригористы, как Эдмунд Ландау.

Ландау в Гёттингене

Не только из-за явного тяготения к чистой математике Ландау не стал совсем своим в гёттингенском обществе. Несмотря на явный талант математика и преподавателя, Ландау и в Гёттингене иногда раздражал своих коллег вызывающим поведением и заносчивостью. Он не упускал случая щегольнуть своим благополучием. Рассказывая, например, о местоположении своего дома (Herzberger Landstrasse, 48), он говорил: «Найти его легко – это самое шикарное здание в городе». Привыкший к обеспеченной, даже роскошной жизни, Ландау в поездах всегда ездил только первым классом.

Но не только за это коллеги не любили Ландау. Куда обиднее воспринималась публичная критика их результатов и выявленные ошибки в их доказательствах.
В 1921 году математики Кёбе и Бибербах спорили о теоремах, которые оба опубликовали в научных журналах. Ландау направил им обоим письма, в которых отмечал, что в споре более аккуратным выглядел Кёбе, но и он оказался в итоге недостаточно точным. Сам Ландау опубликовал более простые доказательства теорем Бибербаха и Кёбе, а также привел более строгие формулировки результатов. Обычно математики рады, если кто-то опубликует новое доказательство того, что они получили первыми. Считается почетным, если коллеги развивают их результаты. Но то, что делал Ландау, только раздражало его оппонентов.

Критикуя доказательство одной теоремы, опубликованное известным математиком Вильгельмом Бляшке, основателем и руководителем гамбургской геометрической школы, Ландау отмечал, что оно неоправданно сложное, при этом первая часть тривиальна, а вторая есть простое следствие теоремы шведского математика Магнуса Гёсты Миттаг-Леффлера. Неудивительно, что письмо Бляшке к Бибербаху, написанное в 1921 году, заканчивалось просьбой освободить Гёттинген от Ландау. Но и без этой просьбы Людвиг Бибербах был бы рад избавиться от въедливого и язвительного критика своих работ. Сделать это оказалось возможным вскоре после прихода гитлеровцев к власти.

Внимательный читатель может задать естественный вопрос: как же такой умный, немного циничный, прекрасно информированный в своей научной области человек, как профессор Эдмунд Ландау, прекрасно разбиравшийся в хитросплетениях математической мысли, не смог предвидеть того, что произойдет с ним и со всеми немецкими евреями после прихода нацистов? Этот же вопрос можно было бы задать десяткам тысяч других немецких евреев, занимавших видные позиции в германском обществе. Виноват ли здесь какой-то врожденный оптимизм, вера в общественный прогресс, в благоразумие цивилизованного человечества? Или просто человеческий мозг не в состоянии представить себе ту меру зла, которую принес с собой национал-социализм, изготовивший невиданную до того смертельную смесь из политического антисемитизма и «теории» о правильных и неправильных расах? Поведение Ландау в отношении грядущих перемен особенно озадачивает, он явно недооценивал опасность.

Близким другом Эдмунда считался Фриц Ратенау, двоюродный брат знаменитого промышленника и политика, министра иностранных дел в Веймарской республике Вальтера Ратенау. Во время одной из встреч с математиком Фриц Ратенау предупредил его, что не уверен, победят ли нацисты на выборах, но слышал об их планах, если они только дорвутся до власти, организовать в живописной Люнебургской пустоши концлагерь для евреев. Ответ Ландау наглядно демонстрирует не столько цинизм, сколько его наивность и неосведомленность в делах политических: «В таком случае я немедленно зарезервирую для себя комнату с балконом на юг».

Действительность оказалась значительно страшнее самых мрачных прогнозов. О судьбе Ландау в нацистской Германии, а также об истории его взаимоотношений с Еврейским университетом, созданным в двадцатых годах ХХ века в Иерусалиме, мы поговорим подробно в отдельной статье.

[1] По свидетельству племянницы физика Льва Давидовича Ландау Эллы Рындиной, их род тоже восходит к знаменитому пражскому раввину. Так что Эдмунд и Лев Давидович – отдаленные родственники.

[2] Среди учеников Ландау были Эрих Камке (1890—1961), Густав Дёч (1892-1977), Александр Островский (1893-1986) и многие другие известные математики.

[3] Ландау Эдмунд. Введение в дифференциальное и интегральное исчисление. М.: «Иностранная литература», 1948.

[4] Ландау Эдмунд. Основы анализа. М.: «Иностранная литература», 1947.



О другом Ландау:
Лев Ландау: теория и практика

Еще о математиках:

Некрещеный профессор

Жак Адамар – легенда математики



     

     

     


    Комментарии

     

     

     

     

    Читайте в этом разделе